一 特征值分解:
对于方阵A进行特征值分解有:
其中是A矩阵的特征向量且中各向量为正交向量,是A的特征值
进一步可表示分解形式为:,由Q为特征向量形成矩阵,是一个对角线上为特征值的对角矩阵。
二、奇异值分解
对于非方阵A进行奇异值分解时,需要先求方阵之后再进行分解:
与特征值分解对应起来,求解得的特征值与特征矩阵。
,
这里的σ就是上面说的奇异值,u就是上面说的左奇异向量。
更清楚地表示为:
三、PCA与奇异值分解
在中,可推导为:
用PCA将A进行列压缩,形式为:; 具体表示为:
对于行压缩形式为:;具体表示为:
详细内容参见:
博客:强大的矩阵奇异值分解(SVD)及其应用
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